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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 11

Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local de f em x 0   =   1 , onde Δ x = x - 1

f ( x )   =   x 4     ;   1   + Δ x 4 ≈   1   +   4   Δ x

Passo 1

Temos que a Fórmula (2) nos diz que:

f x 0 + Δ x ≈ f x 0 + f ' x 0   Δ x

Se aplicarmos ela em f ( x )   =   x 4   com x 0   =   1 , teremos:

f x 0 = f 1 = 1 4 = 1

Derivando a expressão:

f ' x = x 4 ' = 4 x 3

⇒         f ' x 0 = f ' 1 = 4 1 3 = 4

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (2):

f x 0 + Δ x = x 0 + Δ x   4 ≈ f x 0 + f ' x 0  

Como x 0 = 1  

1 + Δ x 4 ≈ f ( 1 ) + f '   ( 1 )   Δ x

1 + Δ x 4 ≈ 1 + 4 Δ x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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