Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r(t) = 〈t^2, raiz(t - 1), raiz(5 - t)〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu a seguinte função vetorial:

r t = t 2 , t - 1 , 5 - t

Queremos plotar a sua curva e, para isso, precisaremos utilizar um software matemático.

Além disso, queremos escolher bem o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Essa curva esta parametrizada pelo parâmetro t , para traçar ela precisamos escolher um domínio para esse parâmetro e aqui podemos escolher todos os números reais que não terá nenhum problema, devido ao fato de suas componentes serem contínuas, portanto:

t ∈ R

Para termos uma visualização real da curva parametrizada dada, é necessário uma visão ampla, abrangendo os 3 planos coordenados simultaneamente, veja:

Esse é o melhor ângulo que podemos enxergar a figura 😉.

Aah... só lembrando que ela está no lado positivo de cada uma das 3 coordenadas (perceba que faz sentido porque em cada uma das 3 equações paramétricas só resultam em valores positivos para valores de t onde a função existe).

Veja outras perspectivas dela ao rotacionar o eixo x no sentido horário:

Resposta

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Se r t = ( t ,t 2 , t 3 ) , encontre r ' t ,T 1 ,r ' ' ( t ) e r ' ( t ) × r ' ' ( t ) .
Se r(t) = (e^(2t), e^(-2t), t, e^(2t)) , determine T(0), r''(0) e r'(t) ⋅ r''(t) .
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado.r(t) = 2 * sen(t) + 2 * cos(t) * j + t * g * k, t = pi/4
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = t
Em que ponto as curvas r 1 t = ( t ,1 - t ,3 + t 2 ) e r 2 s = ( 3 - s ,s - 2 ,s 2 ) se interceptam? Encontre o ângulo entre elas no ponto de intersecção, com precisão de um grau.