Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 3
- Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
- Determine .
- Desenhe o vetor de posição e o vetor tangente para o valor dado de .
Passo 1
Bem-vindo a mais uma resolução do Responde Aí. Hoje a gente vai:
Esboçar o gráfico da curva parametrizada:
Para isso a gente vai passar essa curva para as coordenadas cartesianas, iremos fazer isso utilizando da identidade trigonométrica e sabendo que:
Para encontrarmos a derivada basta que derivemos cada termos individualmente. E para desenharmos o vetor, precisamos encontrar cada componente e colocarmos no gráfico e ligarmos.
Passo 2
- As equações paramétricas correspondentes à função vetorial dada são
- Determinamos derivando as componentes de :
Sabemos que . Logo temos:
Essa equação é uma outra forma de apresentação da função vetorial . Essa forma é bem mais conhecida por nós e representada por uma circunferência de raio . Portanto, o gráfico da curva referente a é:
Passo 3
Passo 3
O vetor posição em é
Por outro lado, o vetor tangente em , tem origem no ponto e é dado por
Com base nos resultados obtidos podemos representar esses vetores conforme mostrado na figura abaixo:
