Enunciado

Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 2 -   ⁡ 1 x - 2   = - ∞  

Passo 1

Perceba que devemos encontrar um δ > 0   de modo que sempre que 2 - δ < x < 0 e dado uum B > 0 , tenhamos que

1 x - 2   < - B   ⇒ x - 2 < - 1 B   ⇒   x < 2 - 1 B  

Como 2 - δ < x e nós quem devemos encontrar ele, então tá feito bb!

Basta considerar δ = 1 B e jogar na definição. Arrasamos, olha só:

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 2 - δ < x < 0   t e m o s   q u e 1 x < - B . Ou seja , lim x → 2 -   ⁡ 1 x - 2   = - ∞  

De fato,

2 - δ < x   ⇒ 2 - 1 B < x   ⇒   - 1 B < x - 2   ⇒   - B > 1 x - 2  

Resposta

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 2 - δ < x < 0 . temos que 1 x - 2   < - B Ou seja, lim x → 2 -   ⁡ 1 x - 2   = - ∞  

De fato,

2 - δ < x   ⇒ 2 - 1 B < x   ⇒   - 1 B < x - 2   ⇒   - B > 1 x - 2  

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71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.74. b) lim x → - ∞ ⁡ x 3 + 5 = - ∞