Enunciado

Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 2 -   ⁡ 1 x - 2   = - ∞  

Passo 1

Perceba que devemos encontrar um δ > 0   de modo que sempre que 2 - δ < x < 0 e dado uum B > 0 , tenhamos que

1 x - 2   < - B   ⇒ x - 2 < - 1 B   ⇒   x < 2 - 1 B  

Como 2 - δ < x e nós quem devemos encontrar ele, então tá feito bb!

Basta considerar δ = 1 B e jogar na definição. Arrasamos, olha só:

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 2 - δ < x < 0   t e m o s   q u e 1 x < - B . Ou seja , lim x → 2 -   ⁡ 1 x - 2   = - ∞  

De fato,

2 - δ < x   ⇒ 2 - 1 B < x   ⇒   - 1 B < x - 2   ⇒   - B > 1 x - 2  

Resposta

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 2 - δ < x < 0 . temos que 1 x - 2   < - B Ou seja, lim x → 2 -   ⁡ 1 x - 2   = - ∞  

De fato,

2 - δ < x   ⇒ 2 - 1 B < x   ⇒   - 1 B < x - 2   ⇒   - B > 1 x - 2  

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58. Em cada parte, encontre o maior intervlao aberto, centrado no ponto x = 1 , tal que, para cada ponto x do intervalo diferente do centro, o valor de f x = 1 x - 1 2 é maior do que M .b) M = 1000
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.73. a) lim x → + ∞ ⁡ x + 1 = + ∞
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.72. a) lim x → 0 + ⁡ 1 x = + ∞
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.73. b) lim x → - ∞ ⁡ x + 1 = - ∞
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.64. lim x → 0 ⁡ 1 x 4 = + ∞