Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 73a
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.
73. a)
Passo 1
Então galera, para esse limite em particular, no qual o resultado é , temos que a definição diz que: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número positivo , ou seja, , pudermos encontrar um número , tal que:
Se:
Ademaissss, aqui aparece outra definição, pessoal! Notem que , logo: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número , houver um correspondente número , tal que:
Se:
O que temos que fazer para resolver a questão é unir essas duas definições a fim de encontrar uma relação entre e , beleza? Super entendo que a definição parece extremamente confusa, mas prometo que não é um bixo de sete cabeças, galera! Então bora lá!
Passo 2
Da primeira definição temos que:
Ademais, da segunda definição, temos também:
Comparando as duas restrições, teremos como resultado:
Sendo assim, como encontramos uma relação entre e que satisfazem as definições do passo 1, podemos dizer que o limite que nos foi dado está correto, pessoal! 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)