Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 64
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.
64.
Passo 1
Da definição de limites infinitos temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número positivo , pudermos encontrar um número , tal que satisfaz:
Em outras palavras, utilizaremos essa definição para estabelecer uma relação entre e . Ademais, a fim de facilitar nossa visualização, vamos colocar aqui embaixo os dados que temos:
Show, então bora lá!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Mas só se:
Comparando os resultados, teremos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar uma relação entre e que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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4. a) Encontre os valores de x 0 e x 1 na figura abaixo.b) Encontre um número positivo δ , tal que 1 x - 10,1 se 0x - 1δ .
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .12. lim x → - 1 2 4 x 2 - 1 2 x + 1 = - 2 ,ϵ = 0,05
3. a) Encontre os valores de x 0 e x 1 na figura anexa.b) Encontre um número positivo δ , tal que x - 20,05 se 0x - 4δ .
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .13. lim x → 2 x 3 = 8 ,ϵ = 0,001
2. Em cada parte, encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 0 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = 2 x + 3 não esteja mais longe do que ϵ unidades do númer