Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 42
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos resolver essa pelo método da comparação do limite.
O método diz que se temos duas funções e e o limite da função for um número finito, então as funções e se comportam da mesma maneira, ou seja, ambas convergem ou ambas divergem.
Parece complicado, mas na prática é bem simples. Veja só...
Passo 2
Seja (a função da integral) e . Então, iremos calcular:
Podemos aplicar a regra de L’Hôpital até sairmos da indeterminação...
Como o limite deu finito, as duas funções se comportam da mesma maneira.
Passo 3
Vejamos a função
Vamos aplicar o limite:
Então, diverge. Logo também diverge.
Resposta
diverge.