Mostre que se f ( x ) é integrável em qualquer intervalo de números reais e a e b sã0 números reais com a < b , então ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a ∞ f x d x = ∫ - ∞ b f x d x + ∫ b ∞ f x d x . Passo 1Vamos tentar reescrever as integrais que nos foi dadas, ok? ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a ∞ f x d x = ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a b f x d x + ∫ b a f x d x + ∫ a ∞ f x d x Mas, mano , se ligue que ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a b f x d x + ∫ b a f x d x + ∫ a ∞ f x d x = ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a b f x d x - ∫ a b f x d x + ∫ a ∞ f x d x Além disso, ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a b f x d x - ∫ a b f x d x + ∫ a ∞ f x d x = ∫ - ∞ b f x d x - ∫ a b f x d x - ∫ ∞ a f x d x E só mudando mais uma coisinha ∫ - ∞ b f x d x - ∫ a b f x d x - ∫ ∞ a f x d x = ∫ - ∞ b f x d x - ∫ ∞ b f x d x E ai, finalmente, ∫ - ∞ b f x d x - ∫ ∞ b f x d x = ∫ - ∞ b f x d x + ∫ b ∞ f x d x Acabamos! Fechou! ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a ∞ f x d x = ∫ - ∞ b f x d x + ∫ b ∞ f x d x RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosProve que se ∫ - ∞ b f x d x For convergente, então ∫ - b + ∞ f - x d x Também será e terá o mesmo valor.Prove que a integral imprópria ∫ 1 + ∞ d x x n Será convergente se e somente se n1 .Calcule, se existir:a ) int_(- oo)^(+ oo) sen x d x b ) underset(r - + oo)(lim) int_(- r)^(+ r) sen x d xDetermine se é possível atribui um número finito para representar a medida do volume do sólido formado pela rotação, em torno do eixo x , da região limitada pelo eixo x , pelo eixo y e pela curva cujaPara um certo tipo de lâmpada, a função densidade de probabilidade de que x horas seja o tempo de vida útil de seu bulbo, escolhido ao acaso, é dada por: f x = 1 40 e - x 40 s e x ≥ 0 0 s e x0 Ache a Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito Ver exercício 8.7 - 78aVer exercício 8.7 - 76 a