Enunciado

Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.

y   =   x 2   +   4 x   -   3

Passo 1

Primeiro, devemos saber que uma reta x   =   a é uma assíntota vertical no gráfico y   =   f ( x ) se:

lim x → a +   ⁡ f ( x )   =   ± ∞

Ou

lim x → a - ⁡   f ( x )   =   ± ∞

Passo 2

Sabendo o que é uma assíntota vertical, precisamos achar o valor de a para

lim x → a +   ⁡   x 2   +   4 x   -   3 =   ± ∞

Ou

lim x → a -   ⁡   x 2   +   4 x   -   3 =   ± ∞

Para um limite tendendo ao infinito, precisamos que o denominador se aproxime de zero. Logo, devemos perceber que se a   =   3

lim x → 3 +   ⁡   x 2   +   4 x   -   3 =   + ∞

Como 3 +   >   3 , temos que

  ⁡   9   +   4   + 0 =   + ∞

Além disso

lim x → 3 -   ⁡   x 2   +   4 x   -   3 =   - ∞

Como 3 -   <   3 , temos que

  ⁡   9   +   4   - 0 =   - ∞

Portanto, a reta x   =   3 é uma assíntota vertical.

Resposta

Reta x   =   3 .

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