Suponha que o balde do Exemplo 4 esteja vazando. Ele inicia com 2 galões de água e vaza a uma taxa constante. Toda a água termina de sair quando o balde atinge a superfície. Quanto trabalho foi realizado para elevar apenas a água? (Sugestão: não inclua a corda eo balde; determine a proporção de água que restava quando o balde estava a pés do chão.)

Do Exemplo 4 temos que o balde está subindo a uma taxa constante (uma altura total de e como agora o balde está vazando a uma taxa constante, a quantidade de água no balde é proporcional a , onde é a distância do balde do chão.

A taxa de vazamento da água é elevada em (peso da corda que eleva o balde com água). Assim, o peso da água no balde é de .

Por definição o trabalho realizado por uma variável força na direção do eixo , de a , é:

Portanto: