Suponha que o balde do Exemplo 4 esteja vazando. Ele inicia com 2 galões de água 16 lb e vaza a uma taxa constante. Toda a água termina de sair quando o balde atinge a superfície. Quanto trabalho foi realizado para elevar apenas a água? (Sugestão: não inclua a corda eo balde; determine a proporção de água que restava quando o balde estava a x pés do chão.)

Passo 1

Do Exemplo 4 temos que o balde está subindo a uma taxa constante (uma altura total de 20   p é s )   e como agora o balde está vazando a uma taxa constante, a quantidade de água no balde é proporcional a ( 20 - x ) , onde x é a distância do balde do chão.

A taxa de vazamento da água é elevada em 0,8   l b / f t (peso da corda que eleva o balde com água). Assim, o peso da água no balde é de F x = ( 0,8 ) ( 20 - x ) .

Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

W = ∫ a b F x   d x

Portanto:

W = ∫ 0 20 16 - 0,8 x d x = 16 x - 0,4 x 2 ​ 0 20 = 16 × 20 - 0,4 × 20 2 = 160   l b . f t

Resposta

160   l b . f t

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