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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 5

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ 0 1 2 x c o s - 1 x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Utilizando a entrada 91 da tabela, podemos resolver a integral

∫ 0 1 2 x c o s - 1 x d x = 2 2 x 2 - 1 4 cos - 1 ⁡ x - x 1 - x 2 4 0 1

Passo 3

Aplicando os valores definidos de x na integral então, temos

2 2 x 2 - 1 4 cos - 1 ⁡ x - x 1 - x 2 4 0 1 = 2 1 4 0 - 0 - - 1 4 π 2 - 0 = π 4

Resposta

∫ 0 1 2 x c o s - 1 x d x = π 4

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Calcule a integral ∫ 0 π 2 θ 2 . s e n2 θd θ Algumas integrais não requerem integração por partes.
Calcule a integral ∫ 0 π 2 x 3 . cos ⁡ 2 xd x Algumas integrais não requerem integração por partes.
Calcule a integral ∫ 2 3 2 t . sec - 1 ⁡ td t Algumas integrais não requerem integração por partes.
Calcule a integral ∫ 0 1 2 2 x . sen - 1 ⁡ x 2d x Algumas integrais não requerem integração por partes.
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:18- ∫ xt g - 1 x d x