Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 45
Para quais valores da constante a função é contínua em
Passo 1
Olá meu querido amigo, vou te ajudar resolver essa atividade. Vamos? O problema começa nos dando uma função definida por partes
E queremos determinar para quais valores da constante essa função aí é contínua! E agora?
Para que uma função seja contínua em um ponto precisa acontecer três coisas:
- Os limites bilaterais da função nesse ponto precisam existir e ser iguais
- A função no ponto precisa existir
- E os limites bilaterais e a função no ponto precisam valer a mesma coisa!
Nossa função é polinomial, ela não apresenta descontinuidade (divisão por zero ou raiz de índice par de número negativo), o que é ótimo pra gente! Mas ela é descrita por dois polinômios e no ponto de ruptura pra que ela seja contínua, os limites e a função nesse ponto têm de valer a mesma coisa!
Então a ideia é analisar os limites bilaterais dessa função e ela no ponto e igualar o valor delas!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Para encontrar o valor da constante iremos aplicar o limite de tendendo a pela esquerda na sua representação
Aplicando o limite temos
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos repetir o processo, mas tendendo a 2 pela direita em . Temos assim
Passo 4
Para que a função seja contínua, os limites laterais devem ser iguais, pois a função precisa existir. Podemos assim igualar as duas equações obtidas nos passos anteriores
Resolvendo a equação de primeiro grau, encontramos o valor da constante para que a nossa função seja contínua
Beleza? Espero ter ajudado!
Resposta
Para que a nossa função seja contínua, a constante deve ter o valor de .