Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 10
Nos exercícios de a , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição não é satisfeita em cada descontinuidade
Passo 1
A primeira coisa que vamos notar aqui é que o denominador é um polinômio de segundo grau. Logo, fazendo Bháskara:
Como temos ...
Beleza, reescrevemos então a função para:
Passo 2
A gente pode continuar nessa vibe de reescrever a função e olhar pro polinômio de segundo grau no numerador e fazer Bháskara de novo. Pegando ...
E logo:
Passo 3
Pra gente ver onde a função é descontínua, temos que procurar pontos que “dão problema”. Pô, não da pra dividir nada por zero, né não? Sendo assim em:
Temos dois candidato a pontos problemáticos: o e o , já que são pontos que zeram o denominador. Note que apesar dos limites...
...existirem, nem nem estão definidos. Logo a função é descontínua nesses pontos.
Passo 4
Pra esboçar a gente pode cortar em cima e em baixo o que está em comum:
Basta esboçarmos a reta e não marcarmos os pontos e já que não estão definidos:
Resposta
Não definido em e .
