Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 59

Se , encontre .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o limite:

sabendo que:

Pra isso, o que nós vamos fazer é tentar manipular a expressão do limite , usando o resultado que o enunciado nos deu, para isolar o limite de na expressão e obter o valor dele.

Vamos lá!

Passo 2

Veja que se partimos de e multiplicarmos e dividirmos por , teremos:

Agora utilizando de propriedades dos limites, temos que o limite de um produto é o produto dos limite. Assim, ficamos com:

Agora aproveitando o resultado que nos foi dado no enunciado () e aplicando o limite no segundo termo do produto, teremos:

Assim, encontramos que:

Passo 3

Mas a gente quer saber quem é o limite de . Então, vamos fazer:

Assim, considerando que o limite da soma é a soma dos limites, temos:

E aplicando o resultado encontrado no passo anterior, ficamos com:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → - 2 ⁡ x 2 - 1 = 3

Demonstre queunderset(x - 2)(l i m) (1)/(x) = (1)/(2)

Se a função f for definida por f x = 0 ,s exér a c i o n a l 1 , s exéi r r a c i o n a l é é demonstre que lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe.

Se H for a função de Heaviside definida no Exemplo 6 da seção 2.2, demonstre, usando a Definição 2, que não existe lim t → 0 ⁡ H ( t ) . [Sugestão: Use uma demonstração indireta: suponha que o limite

Comparando as definições 2,3 e 4, demosntre o teorema 1 da seção 2.3.