Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 11
Nos exercícios de a , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição não é satisfeita em cada descontinuidade
Passo 1
A primeira coisa que vamos notar aqui é que essa função pode ser reescrita se usarmos produtos notáveis. Afinal, temos diferença de quadrados em cima e em baixo. Se:
Então podemos escrever:
E ai a função fica:
Passo 2
Agora nota o seguinte. Pra função ser contínua pra qualquer escolhido deve ser satisfeito:
Como zeram o denominador de , esses são bons pontos pra gente testar:
Mas apesar do limite existir, nem nem estão definidos. Essa função então não vai ser contínua em e
Passo 3
Pra ajudar a gente a esboçar podemos cortar em cima e em baixo o que está em comum:
Note que nunca “dá problema” porque o denominador não tem como zerar. Então se percebermos que e que:
Esboçar esse carinha fica tranquilo:
Mas claro, não é só isso. Temos que tirar os pontos que não estão definidos:
Resposta
Não definido em e
