Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 33
Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:
Queremos descobrir os valores de que o gráfico de tem uma reta tangente horizontal.
Bom... Uma reta horizontal é uma reta cuja inclinação é nula, ou seja, o coeficiente angular é zero.
Como a derivada de uma função em um ponto nos dá justamente o coeficiente angular da reta tangente à função nesse ponto, então devemos procurar os valores de em que .
Mas, para a gente derivar essa função, precisaremos aplicar as regras da soma e do produto, que são dadas respectivamente por:
A gente também precisa ter em mente as seguintes derivadas:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Derivando , temos:
Aplicando a regra da soma:
Aplicando a regra da potência, temos:
Passo 3
Aplicando a regra do produto em , temos:
Aplicando a derivada do seno e sabendo que a derivada de uma constante é zero, obtemos:
Substituindo na expressão do Passo 2, temos:
Passo 4
Agora, para , temos:
Assim, os valores de que o gráfico de tem uma reta tangente horizontal são:
ou
Onde é um número inteiro.
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
ou