Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 36
36. Ache uma equação da reta tangente à curva
Passo 1
Nesta questão o enunciado nos pede para determinarmos a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Para isso, devemos saber que a equação da reta tangente tem a seguinte forma : y = ax + b, em que a é o coeficiente angular e pode ser obtido a partir da derivada da função dada no enunciado e b é o coeficiente linear e pode ser obtido após encontrar a, substituindo os valores do ponto dado no enunciado.
Para derivar a função em questão pode-se utilizar do conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade, utilizando técnicas de derivação como a regra da cadeia, regra do produto e do quociente;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Como dito anteriormente, o coeficiente angular ( a ) é obtido a partir da derivada da função dada no problema, sendo assim
Passo 3
Aplicando o ponto dado (2,-32) na expressão de (a) para encontrar o seu valor neste ponto temos
Então, até agora temos que a equação da reta tangente à curva no ponto está da seguinte forma
Y = -253/18 x + b
Passo 4
Substituindo o ponto (2,-32) na equação da reta obtida até o momento para encotrar o valor de b
Assim , a equeção da reta tangente à curva no ponto (2,-32) é