34. Ache uma equação da reta normal à curva

Nesta questão o enunciado nos pede para determinarmos a equação da reta normal à curva no ponto dado:

Para isso, devemos saber que a reta normal à curva é aquela em que o coeficiente angular da reta tangente ( atangente) multiplicado pelo coeficiente angular da reta normal (anormal) é igual a -1, ou seja, (atangentexanormal) = -1.

Sendo assim, para determinarmos a equação da reta normal, basta determinar a equação da reta tangente e utilizar a relação entre os coeficientes angulares para obter o coeficiente angular da reta noramal, e então sua equação de reta.

A equação da reta tangente tem a seguinte forma : y = ax + b, em que a é o coeficiente angular e pode ser obtido a partir da derivada da função dada no enunciado e b é o coeficiente linear e pode ser obtido após encontrar a, substituindo os valores do ponto dado no enunciado.

Para derivar a função em questão pode-se utilizar do conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

1. Derivar ambos os lados da igualdade, utilizando técnicas de derivação como a regra da cadeia, regra do produto e do quociente;
2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.