Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 20
Se , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu o valor da tangente hiperbólica de , no caso, , e pediu pra gente encontrar os valores das outras funções hiperbólicas em .
Isso quer dizer que precisamos calcular o seno hiperbólico, o cosseno hiperbólico, a secante hiperbólica, a cossecante hiperbólica e a cotangente hiperbólica de , usando o valor dado.
Pra isso, a gente precisa lembrar de algumas identidades hiperbólicas, como:
Partindo dessas identidades, vamos conseguir encontrar os valores das funções no ponto dado.
Vamos lá!
Passo 2
Beleza, a questão nos dá a seguinte tangente hiperbólica:
Então, de cara, já podemos começar calculando a cotangente hiperbólica, usando a primeira identidade que vimos no passo :
Assim, substituindo o valor da tangente, temos:
E fazendo a divisão de frações:
Passo 3
A secante hiperbólica pode ser calculada através da identidade:
Substituindo , temos:
E tirando a raiz quadrada dos dois lados da equação, obtemos:
Passo 4
O cosseno hiperbólico é dado por:
Usando o valor da secante que calculamos no passo anterior (), temos:
E fazendo a divisão de frações:
Passo 5
O seno hiperbólico pode ser calculado através da identidade:
Substituindo o valor do cosseno hiperbólico que calculamos no passo , temos:
E tirando a raiz dos dois lados da equação:
Passo 6
A cossecante hiperbólica é dada por:
Usando o valor do seno hiperbólico que calculamos no passo anterior, temos:
E fazendo a divisão de frações:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉