Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 32
Vamosmostrar, nesse problema, que os autovalores de uma matriz autoadjunta A sãoreais. Seja x um autovetor associado ao autovalor λ.
(a) Mostre que Sugestão: Veja o Problema 26(c).
(b) Mostre que. Sugestão: Lembre que .
(c) Mostre que, ou seja, o autovalor é real.
Passo 1
(a) Como é uma matriz hermitiana, temos pelo problema 26 (c) que para quaisquer vetores e . Tomando , temos que para qualquer vetor
Passo 2
(b) Fazendo de um vetor próprio correspondente ao autovalor , temos que ( e . Com base no intem (a) temos que
Passo 3
(c) Dado que é um autovetor de , quando que nos dá que . Como temos pelo item (b), temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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