Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva o sistema de equações dado ou mostre que não tem solução.

2.

x 1 + 2 x 2 - x 3 = 1 2 x 1   + x 2 + x 3 = 1 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 1

Passo 1

Fala galera!!

Nos foi dado o seguinte sistema de equações:

x 1 + 2 x 2 - x 3 = 1 2 x 1   + x 2 + x 3 = 1 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 1

Nosso objetivo é determinar se o sistema de equações tem uma solução ou não.

Passo 2

Para resolves essa questão, podemos escrever o sistema de equações na forma de matriz. Assim temos:

1 2 - 1 2 1 1 1 - 1 2 x 1 x 2 x 3 = 1 1 1

Podemos escrever a matriz aumentada para o sistema da seguinte maneira:

1 2 - 1 2 1 1 1 - 1 2 1 1 1

Passo 3

Agora, vamos usar as operações de linha para tornar a matriz mais simples de resolver. Assim temos:

1 2 - 1 2 1 1 1 - 1 2 1 1 1 L 2 → L 2 - 2 L 1 L 3 → L 3 - L 1 = 1 2 - 1 0 - 3 3 0 - 3 3 1 - 1 0

1 2 - 1 0 - 3 3 0 - 3 3 1 - 1 0 L 3 → L 3 - L 2 = 1 2 - 1 0 - 3 3 0 0 0 1 - 1 1

Passo 4

A matriz aumentada obtida onde é:

1 2 - 1 0 - 3 3 0 0 0 1 - 1 1

O sistema de equações na forma de matriz é o seguinte:

1 2 - 1 0 - 3 3 0 0 0 x 1 x 2 x 3 = 1 - 1 1

O sistema de equações correspondente é:

x 1 + 2 x 2 - x 3 = 1 - 3 x 2 + 3 x 3 = - 1 0 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 = 1

Passo 5

Estamos obtendo 0 = 1 da terceira equação, o que é impossível. Portanto, vemos que o sistema de equação dado não tem solução.

Resposta

O sistema de equação não tem solução

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