Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 15
Sejam
Mostre que e são linearmente dependentes em cada ponto do intervalo . Apesar disso, mostre que e são linearmente independentes em .
Passo 1
Dados os vetores:
Dois vetores e são linearmente dependentes se existirem constantes e (dos quais pelo menos um seja diferente de zero), de modo que:
Escolha um valor no intervalo
Os valores possíveis para e são: e (que é constante para um valor específico ).
Assim, os dois vetores são linearmente dependentes em cada ponto do intervalo.
Em geral, porém, observamos que, se:
Então não existe uma constante diferente de zero aeb que torne a constat verdadeira (porque não é uma constante).
Assim, os dois vetores são linearmente independentes
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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