Sejam
Mostre que e são linearmente dependentes em cada ponto do intervalo . Apesar disso, mostre que e são linearmente independentes em .
Passo 1
Dados os vetores:
Dois vetores e são linearmente dependentes se existirem constantes e (dos quais pelo menos um seja diferente de zero), de modo que:
Escolha um valor no intervalo
Os valores possíveis para e são: e (que é constante para um valor específico ).
Assim, os dois vetores são linearmente dependentes em cada ponto do intervalo.
Em geral, porém, observamos que, se:
Então não existe uma constante diferente de zero aeb que torne a constat verdadeira (porque não é uma constante).
Assim, os dois vetores são linearmente independentes
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Mostreque, se λ₁ e λ₂ são autovalores de uma matriz A autoadjunta e se λ₂ ≠ λ₁ , então os autovetores correspondentes x^1 e x^2 são ortogonais.Sugestão: Use os resultados dos Problemas 26(c) e 32 para
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 1 i - i 1
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 5 - 1 3 1
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = - 2 1 1 - 2
Suponha que detA = 0 e que x = x^0 é uma solução de A x = b . Mostre que, se xi for uma solução de Aξ = 0 e alpha for qualquer constante, então x = x^0 + αξ também será solução de A x = b .