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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 24

Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.

R 2   e m   t o r n o   d e   O C

Passo 1

E aí, galerinha!

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado.

Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

V = ∫ a b π y 1 2 - y 2 2 d x     o u     V = ∫ a b π x 1 2 - x 2 2 d y

Perece complicado?

Passo 2

Podemos escrever a integral com base em R 2   e m   t o r n o   d e   O C .

Sendo

y = x → x = y 2

Ou seja

V = ∫ 0 1 π y 2 2 d y

Resolvendo a integral, temos

V = ∫ 0 1 π y 4 d y

V = π y 5 5 0 1

Aplicando os limites de integração...

V = π 5

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

V = π 5

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