Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.3 - Ex. 30

Ache o centroide da região limitada pelas curvas.

y = x + 2 , y = x^2

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o centroide delimitado pelas curvas. Para isso, iremos calcular as coordenadas exatas do centroide utilizando as definições do centroide.

Passo 2

Por definição, temos que

overset(-)(x) = (1)/(A) int_(x 1)^(x 2) x f (x) d x

overset(-)(y) = (1)/(2 A) int_(x 1)^(x 2) f (x)^2 d x

Dessa forma, temos que

A = int_(- 1)^2 (x + 2 - x^2) d x = [(x^2)/(2) + 2 x - (x^3)/(3)]_1^2 = (9)/(2)

Passo 3

Calculando utilizando as definições do passo anterior, temos

overset(-)(x) = (2)/(9) int_(- 1)^2 x (x + 2 - x^2) d x = (2)/(9) [(x^3)/(3) + x^2 - (x^4)/(4)]_(- 1)^2 = (1)/(2)

overset(-)(y) = (1)/(9) int_(- 1)^2 [(x + 2)^2 - (x^2)^2] d x = (1)/(9) [(1)/(3) x^3 + 2 x^2 + 4 x - (1)/(5) x^5]_(- 1)^2 = (8)/(5)

Resposta

(overset(-)(x) , overset(-)(y)) = ((1)/(2) , (8)/(5))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O volume de água num tanque é V m 3 quando a profundidade da água é h m. Se a taxa de variação V em relação a h for π 4 h 2 + 12 h + 9 , ache o volume de água no tanque quando a profundidade for de 3m
Uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,1) é y = 2 - x . Se em qualquer ponto x , y da curva d 2 y d x 2 = 1 - x 2 , ache a equação da curva.
Seja f x = 1 para todo x em (-1,1) e seja g x = - 1s e - 1x ≤ 0 1s e0x1 Então f ' x = 0 para todo x em (-1,1) e g ' x = 0 , onde quer que exista g ' em (-1,1). Mas, f x ≠ g x + K para x em (-1,1). Por
Seja U x = 0s ex0 1s e0 ≤ x Mostre que U não tem uma antiderivada em - ∞ , + ∞ . (Sugestão: suponha que U tenha uma antiderivada F em - ∞ , + ∞ e uma contradição será obtida se mostrarmos, então, que
Seja f x = - 1s ex0 0s ex = 0 1s e0x e F x =x . Mostre que F ' x = f xs ex ≠ 0 . F é uma antiderivada f em - ∞ , + ∞ . Explique.