Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.3 - Ex. 30
Ache o centroide da região limitada pelas curvas.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar o centroide delimitado pelas curvas. Para isso, iremos calcular as coordenadas exatas do centroide utilizando as definições do centroide.
Passo 2
Por definição, temos que
Dessa forma, temos que
Passo 3
Calculando utilizando as definições do passo anterior, temos
Resposta
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O volume de água num tanque é V m 3 quando a profundidade da água é h m. Se a taxa de variação V em relação a h for π 4 h 2 + 12 h + 9 , ache o volume de água no tanque quando a profundidade for de 3m
Uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,1) é y = 2 - x . Se em qualquer ponto x , y da curva d 2 y d x 2 = 1 - x 2 , ache a equação da curva.
Seja f x = 1 para todo x em (-1,1) e seja g x = - 1s e - 1x ≤ 0 1s e0x1 Então f ' x = 0 para todo x em (-1,1) e g ' x = 0 , onde quer que exista g ' em (-1,1). Mas, f x ≠ g x + K para x em (-1,1). Por
Seja U x = 0s ex0 1s e0 ≤ x Mostre que U não tem uma antiderivada em - ∞ , + ∞ . (Sugestão: suponha que U tenha uma antiderivada F em - ∞ , + ∞ e uma contradição será obtida se mostrarmos, então, que
Seja f x = - 1s ex0 0s ex = 0 1s e0x e F x =x . Mostre que F ' x = f xs ex ≠ 0 . F é uma antiderivada f em - ∞ , + ∞ . Explique.