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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 77

A velocidade de uma partícula que se move de um lado para o outro em uma reta é v = d s d t = 6 sin ⁡ 2 t   m / s para qualquer t . Se s = 0 quando t = 0 , determine o valor de s quando t = π / 2   s .

Passo 1

Vamos começar lembrando que velocidade é a variação do espaço sobre o tempo, portanto:

d s d t = 6 sin ⁡ 2 t

Assim, passando d t para o outro lado da equação:

∫ d s = ∫ 6 sin ⁡ 2 t d t

s = 6 ∫ sin ⁡ 2 t d t

Passo 2

Calculando a integral:

s = 6 ∫ sin ⁡ 2 t d t = 6 - cos ⁡ 2 t 2 t ' + C = 6 - cos ⁡ 2 t 2 + C

s = - 3 cos ⁡ 2 t + C   m

Substituindo o ponto dado na função:

s 0 = 0 = - 3 cos ⁡ 2 ∙ 0 + C

C = 3 cos ⁡ 0 = 3

Passo 3

Logo,

s = - 3 cos ⁡ 2 t + 3   m

Vamos determinar o valor de s para t = π / 2 :

s π / 2 = - 3 cos ⁡ 2 ∙ π 2 + 3

s π / 2 = - 3 cos ⁡ π + 3 = 3 + 3 = 6   m

Fim!!!

Resposta

6   m

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