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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.1 - Ex. 1

Se f (x) = x + sqrt(2 - x) e g (u) = u + sqrt(2 - u) ; é verdadeiro que f = g ?

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... a questão nos dá as seguintes funções:

f (x) = x + sqrt(2 - x)

E

g (u) = u + sqrt(2 - u)

Queremos saber se f = g .

Para isso, uma forma de descobrirmos se essas funções são iguais é aplicar valores para x e u , e verificar se os resultados de f (x) e g (u) são iguais.

Obs: esses valores podem ser uma constante de forma geral.

Não entendeu? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Vamos analisar essa f ( x ) :

f (x) = x + sqrt(2 - x)

Agora vamos ver para x = 1

f (1) = 1 + sqrt(2 - 1) :.

f (1) = 1 + 1 :.

f (1) = 2 :.

Agora vamos fazer para um número qualquer, que vamos chamar de a (generalizando uma constante):

f (a) = a + sqrt(2 - a)

Passo 3

Agora vamos dar uma olhada na g (u) :

g (u) = u + sqrt(2 - u)

Para u = 1 , temos que

g (1) = 1 + sqrt(2 - 1) :.

g (1) = 1 + 1 :.

g (1) = 2

Hmmmm deu a mesma coisa que em f ( 1 )

Agora vamos ver g (a) (generalizando novamente):

g (a) = a + sqrt(2 - a)

Passo 4

E a teoria diz que duas funções f e g são iguais se para dando um a em seu domínio, temos que

f (a) = g ( a )

E vimos que realmente, f ( a ) é igualzinha a g ( a ) .

Resposta

As funções são iguais

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