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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 1c

Calcule:

c ) (f (a + b) - f (a - b))/(a b) , sendo f (x) = x^2 e a b != 0

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular (f (a + b) - f (a - b))/(a b) usando a função f (x) = x^2 , onde a b != 0 .

Pra isso, basta a gente substituir os valores que estão ali dentro dos parênteses no lugar de x na função. Então, vamos calcular f ( a + x ) fazendo x = a + b e calcular f ( a - x ) fazendo x = a - b e depois resolver:

(f (a + b) - f (a - b))/(a b)

Certo? Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando f ( a + b ) , substituindo x = a + b em f (x) = x^2 . Assim, temos:

f (a + b) = (a + b)^2

f (a + b) = a^2 + b^2 + 2 a b

Passo 3

Agora calculando f ( a - b ) , vamos ter:

f (a - b) = (a - b)^2

f (a - b) = a^2 + b^2 - 2 a b

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular o que se pede:

(f (a + b) - f (a - b))/(a b) = ((a^2 + b^2 + 2 a b) - ( a^2 + b^2 - 2 a b ))/(a b)

Simplificando a expressão do numerador do lado direito, temos:

= (2 a b + 2 a b)/(a b)

Como a b != 0 podemos cortar

= (4 a b)/(a b) = 4

Então o valor do que se pede é 4 .

Valeu, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

(f (a + b) - f (a - b))/(a b) = 4

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