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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 2i

Simplifique (f (x) - f ( p ))/(x - p) ( x != p ) sendo dados:

i ) f (x) = x^3 , e p q u a l q u e r

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (A) é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x ) e f ( p ) e depois resolver:

(f (x) - f (p))/(x - p)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Calculando f ( x ) :

f (x) = x^3

Passo 3

E agora a f (p) :

f (p) = p^3

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular o que se pede:

(f (x) - f (p))/(x - p) = (x^3 - p^3)/(x - p)

Podemos fatorar o numerador x^3 - p^3 = (x - p) ( x^2 + p x + p^2 ) e assim simplificar a expressão:

(f (x) - f (p))/(x - p) = ((x - p) ( x^2 + p x + p ))/(x - p) = x^2 + p x + p^2

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

(f (x) - f (p))/(x - p) = x^2 + p x + p^2

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