Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 1d
Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:
d)
Passo 1
Aplicação diretaaassa de fórmula galera. O comprimento do caminho da partícula é dado por:
Nesse caso, temos:
O comprimento do arco será então:
Resposta
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Seja γ : a . b → R n , com derivada contínua, e tal que γ ' u ≠ 0 em a , b . Seja s : a , b → R dada por s t = ∫ a t γ ' u d u .a) Verifique que a função s = s t é inversível e seja t = t s sua invers
Calcule a curvatura e o raio de curvatura da curva γ t = R cos t , R sin t ( R0 fixo).
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva de γ dada por: γ t = e t cos t , e t sin t ,t ≥ 0
Seja γ : I → R 2 uma curva derivável até a 2ª ordem, com γ ' t ≠ 0 no intervalo I . Seja s t = ∫ t 0 t γ ' u d u , t ∈ I , com t 0 fixo em I . Sejam, ainda, T → t = γ ' t γ ' t o versor de γ ' t e t →
Dê exemplos de curvas γ e δ tais que I mγ = I mδ , mas que seus comprimentos sejam diferentes.