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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 31a

Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

vec f (x , y) = x vec i + y vec j + sqrt(4 - x^2 - y^2) vec k

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de 0 . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que 0 , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

vec f (x , y) = x vec i + y vec j + sqrt(4 - x^2 - y^2) vec k

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Bom, não é no x e no y que estão sozinhos, mas aquela raiz... tá pedindo pra dar ruim! Vamos então garantir que o que tá dentro dela é maior ou igual a 0 .

4 - x^2 - y^2 >= 0

x^2 + y^2 <= 4

Pronto, essa é a única restrição, para x e y reais. Assim, o domínio é:

{(x , y) in R^2,x^2 + y^2 <= 4}

Resposta

{(x , y) in R^2,x^2 + y^2 <= 4}

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