Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 14e
Verificar se os seguintes limites existem:
e)
Passo 1
Vamos supor que o limite existe e é zero. Assim, para mostrar isso podemos usar a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 2
Podemos reorganizar da seguinte forma:
E também podemos dizer que:
e
e
e
Passo 3
Com o que foi dito no passo 2, podemos fazer a seguinte relação:
Simplificando os termos, nós temos:
Como , podemos dizer que:
Passo 4
Assim, se tomarmos podemos dizer que:
Sempre que .
Com isso provamos que o limite existe e é igual a zero.
Resposta
O limite existe.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que a função no Exemplo 6 tem limite 0 ao longo de cada linha reta se aproximando de ( 0 ,0 ) .
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 4 - y 2 x 4 + y 2
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x y x y
Nos Exercícios 49 e 50, mostre que os limites não existem. lim x , y → 1 ,- 1 x y + 1 x 2 - y 2
Se f x 0 ,y 0 = 3 , o que você pode dizer sobre lim x , y → x 0 ,y 0 f x ,y se f é contínua em x 0 ,y 0 ? E se f não é contínua em x 0 ,y 0 ? Justifique suas respostas.