Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 14e
Verificar se os seguintes limites existem:
e)
Passo 1
Vamos supor que o limite existe e é zero. Assim, para mostrar isso podemos usar a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 2
Podemos reorganizar da seguinte forma:
E também podemos dizer que:
e
e
e
Passo 3
Com o que foi dito no passo 2, podemos fazer a seguinte relação:
Simplificando os termos, nós temos:
Como , podemos dizer que:
Passo 4
Assim, se tomarmos podemos dizer que:
Sempre que .
Com isso provamos que o limite existe e é igual a zero.
Resposta
O limite existe.
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