Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 53
Mostre que a função no Exemplo 6 tem limite 0 ao longo de cada linha reta se aproximando de .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem com vocês? Vem comigo!
Primeiramente precisamos da função do Exemplo 6, que é:
Então, vamos nos aproximar de ao longo do eixo , considerando que , temos:
Logo , quando ao longo do eixo .
Passo 2
Agora, vamos aproximar ao longo do eixo , com :
Sendo assim, , quando ao longo do eixo .
Apesar de encontrarmos valores idênticos ao longo dos eixos, não podemos afirmar que o limite exista e seja zero, como vimos no Exemplo 6, esse limite não existe quando fazemos o caminho ao longo da curva .
Ou seja, ter o mesmo limite ao longo de todas as linhas retas se aproximando de não implica que um limite exista em .
Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais pessoal!
Resposta
Resposta no Passo.