Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando (x, y) tende ao ponto indicado:

e) f(x, y) = (x^3 + y^3) / (x^3 - y^3); P(0, 0)

Passo 1

Vamos supor que o limite não existe, assim para provar isso, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x ,   y ) de aproxima de ( 0 ,   0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

lim x → 0 y = 0 ⁡ x 3 + y 3 x 3 - y 3 = lim x → 0 y = 0 ⁡ x 3 + 0 3 x 3 - 0 3 = lim x → 0 ⁡ x 3 x 3 = lim x → 0 ⁡ 1 = 1

Se ( x ,   y ) de aproxima de ( 0 ,   0 ) pelo eixo dos y , temos que x = 0 . Logo:

lim x = 0 y → 0 ⁡ x 3 + y 3 x 3 - y 3 = lim x = 0 y → 0 ⁡ 0 3 + y 3 0 3 - y 3 = lim y → 0 ⁡ y 3 - y 3 = lim y → 0 ⁡ - 1 = - 1

Como os resultados são diferentes, temos que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados