Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando .

Oi galerinha, vem comigo! Primeiramente vamos relembrar a definição para o teste dos dois caminhos para não existência de um limite:

Se quando ao longo do caminho e quando ao longo do caminho , com , então não existe.

Antes de fazermos nosso exercício, vou mostrar um exemplo de um limite que não existe:

Primeiro vamos aproximar de ao longo do eixo , tomando :

Então quando ao longo do eixo . Agora vamos aproximar ao longo do eixo , colocando , assim:

Então quando ao longo do eixo . Como tem dois limites diferentes ao longo de duas retas diferentes, o limite não existe.