Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 35
Verifique se as hipóteses do teorema do valor médio estão satisfeitas para a função dada no intervalo indicado. Então, ache um valor adequado de que satisfaça as conclusões do teorema do valor médio. Faça um esboço do gráfico de no intervalo e utilize-o para dar a interpretação geométrica desse teorema.
Passo 1
Como em apresenta-se uma raiz de ordem par, é preciso garantir que o interior desta seja sempre não-negativa. Assim:
Note que o intervalo satisfaz a condição de . Temos então que é contínua no intervalo .
Passo 2
Pelas regras de derivação temos:
Note que não existe para . Como , temos que existe para todo neste intervalo. Logo é derivável em .
Passo 3
Logo, pelo teorema do valor médio, existe de forma que:
Como temos:
Assim, a reta que passa por tem inclinação e sua equação será:
Resposta
Portanto, o gráfico de no intervalo e da reta tangente a no ponto , têm esboço:
