Esboce o gráfico de uma função contínua y = h(x) tal que:

  1. h(0) = 0, -2 ≤ h(x) ≤ 2 para todo x , h'(|x|) → ∞ quando x → 0, e h(x) → ∞ quando x → 0^+ .
  2. h(0) = 0, -2 ≤ h(x) ≤ 0 para todo x h'(|x|) → ∞ quando x → 0^- , e h(x) → -∞ quando x → 0+ .

Passo 1

Item a:

Queremos um gráfico que passe pelo ponto (0,0) , que esteja compreendido em - 2 ≤ h x ≤ 2 (a função não passa desses valores verticalmente). Além disso, a derivada tende ao infinito antes e depois de zero (logo, a função vai ser sempre crescente fora do ponto x = 0 )

Temos o gráfico:

Passo 2

Item b:

Queremos um gráfico que passe pelo ponto (0,0) , que esteja compreendido em - 2 ≤ h x ≤ 0 (a função não passa desses valores verticalmente). Além disso, a derivada tende ao infinito antes de zero e a menos infinito depois de zero (logo, a função vai ser crescente antes de x = 0 e decrescente depois de x = 0)

Temos o gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.(b) Encontre os valores máximos ou mínimos locais.(c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.(d) Use as inf
(a) Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.(b) Encontre os valores máximos ou mínimos locais.(c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.(d) Use as inf
(a) Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.(b) Encontre os valores máximos ou mínimos locais.(c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.(d) Use as inf
(a) Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.(b) Encontre os valores máximos ou mínimos locais.(c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.(d) Use as inf
(a) Encontre as assíntotas vertical e horizontal.(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.(d) Encontre os intervalos de