Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 5a
Verifique as identidades.
Passo 1
Fala, galera. Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar a identidade:
Então, o que a gente tem que fazer é provar que essa igualdade é verdadeira. Repare que ela é uma expressão que pode ser resultado de uma divisão. Isso porque uma divisão na forma:
Onde é o dividendo, é o divisor, é o quociente e é o resto. Pode ser escrita como um produto na forma:
Então, vamos dividir por e verificar se o quociente e o resto da divisão nos permitem chegar na relação que o enunciado nos deu.
Vamos lá!
Passo 2
Montando a nossa divisão, temos:
Iniciamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
Agora pegamos o resultado e multiplicamos com todo o divisor. Em seguida, pegamos o resultado da multiplicação, termo a termo, e trocamos o sinal, somamos com o dividendo. Veja como fica:
Pronto, agora é só repetir esse processo até que o resto tenha grau menor que o divisor, vamos lá:
Passo 3
Feito isso, vamos transformar a expressão obtida na formato visto no passo :
Temos que:
Dividendo
Quociente
Divisor
Resto
Assim ficamos com:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera. Até a próxima! 😉