Verifique que a mudança de variável transforma a equação na de variáveis separáveis . Deterrmine, então, soluções da primeira equação.
Passo 1
Vamos substituir:
Passo 2
Se sabemos que , assim:
Substituindo:
Passo 3
Essa equação parece mais propícia pra integrar do que a inicial que tinha soma de variáveis diferentes, agora que temos multiplicações entre diferentes variáveis vamos fazer assim:
Jogamos pra cada lado o que é referente a cada variável:
Agora é só integrar:
Vamos ter que fazer por frações parciais:
Se usarmos :
Se usarmos
Para tirar essa soma, vamos fazer que
Voltando pra variável :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.40. (x + raiz(x)) . (dy / dx) = y + raiz(y)
Nos problemas 49 e 50, encontre uma solução para a equação diferencial dada que passe pelos pontos indicados.50. x * (dy/dx) = y^2 - y a) (0, 1)
Nos problemas 41-48, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.43. y dy = 4x * (y^2 + 1)^(1/2) dx , no qual y(0) = 1 .
Nos problemas 41-48, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.48. y' + 2y = 1 , no qual y(0) = 5 / 2 .
Resolva os problemas 1-4 sem consultar o texto. Complete o espaço em branco ou responda verdadeiro ou falso.O problema de valor inicial x * y' = 3y, y(0) = 0 possui a solução y = x^3 e_____________.