Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 33
Verifique se as três condições da hipótese do teorema de Rolle estão satisfeitas pela função dada no intervalo indicado. Então, ache um valor adequado de c que satisfaça a conclusão do teorema de Rolle. Faça um esboço do gráfico de f no intervalo e use-o para dar a interpretação geométrica desse teorema.
Passo 1
A primeira hipótese que temos que confirmar é de que a função deve ser zero no limite do intervalo, ou seja: . Vamos conferir:
Agora para :
Logo, a primeira hipótese está satisfeita.
Passo 2
Na segunda e terceira hipótese nem vamos perder tempo. Deixa eu te dar uma dica: toda função polinomial é contínua e derivável em todo o seu domínio. Logo as duas outras hipóteses também estão confirmadas. Agora então vamos atrás de um ponto dentro do intervalo [-2, 1] que tenha derivada igual a zero:
Como estamos procurando apenas dentro do intervalo [-2, 1], então o ponto que queremos é o , que possui derivada 0 e está dentro do intervalo dado.
Passo 3
Vamos terminar de escrever o ponto né:
Assim fica mais fácil fazer um eboço da função no intervalo:
