Faça o gráfico da curva

Em seguida verificaremos, se possui raízes, ou seja, se o gráfico toca o eixo

Para isso, é importante lembrar que Dessa maneira para encontramos as raízes fazermos com que o , que este se trata do argumento da função

Com isso percebemos que para e temos que ou seja,

Analogamente encontraremos que

Logo, o gráfico de toca o eixo duas vezes.

Determinaremos agora e , para em seguida verificarmos se possui máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Dessa maneira temos que,

Pela regra da cadeia teremos,

Calculando a segunda derivada utilizando a regra do quociente

Vamos agora identificar se possui pontos críticos

Em relação aos pontos de críticos temos que

Como estamos com uma fração, precisamos apenas mostrar que o numerador é zero, ou seja,

Sendo assim, temos um candidato à ponto crítico, no entanto, quando verificamos esse valor em vemos que ele compreende ao ,que é um valor para qual a função não está definida, sendo assim não é nem um máximo nem um mínimo para

Vamos agora identificar se possui pontos de inflexão

Em relação aos pontos de inflexão temos que

Como estamos com uma fração, precisamos apenas mostrar que o numerador é zero, ou seja,

Porém, raízes quadradas de números negativos não existem nos reais. Sendo assim, não possui pontos de inflexão, ou seja, não tem mudança de concavidade.

Para finalizar verificaremos se possui assíntotas verticais ou horizontais.

No que se refere as assíntotas horizontais temos que

Logo, não possui assíntotas horizontais.

Um fato importante a ser lembrado é respeito da função, é que o não é definido, ou seja, é uma indeterminação matemática. Sendo assim, em relação as assíntotas verticais, perceba que o argumento de cujas raízes são e , causam um certo problema. Se calculássemos o limite em cada um desses pontos veremos que :

Além disso,

Logo, possui duas assíntotas verticais.