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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Questões para guiar sua revisão - Ex. 18

Como você lineariza uma função ƒ(x, y) de duas variáveis

independentes em um ponto (x0, y0)? Por que você desejaria

fazer isso? Como você lineariza uma função de três variáveis

independentes?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício de revisão, vamos relembrar como podemos linearizar uma função f ( x , y ) de duas variáveis independentes no ponto x 0 , y 0 .

Você se lembra de quais razões podemos ter para fazer isso? Como se faz uma linearização para três variáveis então?

Passo 2

Como você estudou, a linearização de uma função f ( x , y ) em x 0 , y 0 onde f é uma função diferenciável é:

L ( x , y ) = f x 0 , y 0 + f x x 0 , y 0 x - x 0 + f y x 0 , y 0 y - y 0

E a aproximação f ( x , y ) ≈ L ( x , y ) é a aproximação linear padrão de f em x 0 , y 0 .

Passo 3

Sabemos que a linearização de duas variáveis também é uma aproximação do plano tangente. É usado, geralmente, também quando precisamos, com uma certa precisão, usar equações mais simples, fazendo com que se possa trabalhar com uma equação menos complexa.

Passo 4

Para três variáveis, temos de maneira similar:

L ( x , y , z ) = f P 0 + f x P 0 x - x 0 + f y P 0 y - y 0 + f z P 0 z - z 0 , onde  P 0 x 0 , y 0 , z 0 . 

Resposta

Resposta nos passos.

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