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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Questões para guiar sua revisão - Ex. 22

Quais testes de derivada estão disponíveis para determinar os

valores extremos locais de uma função ƒ(x, y)? Como eles nos

permitem limitar a procura por esses valores? Dê exemplos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício de revisão, vamos relembrar quais são os testes disponiveis para determinarmos os locais extremos para uma função f ( x , y ) e como elas nos ajudam a encontrar na procura por esses valores.Você poderá consultar o exemplo 3 da seção 14.7 para ilustrar a revisão.

Passo 2

Como você estudou, para determinar os locais extremos para uma função f ( x , y ) , podemos testar assim:

Suponha que f ( x , y ) e suas primeiras derivadas parciais são contínuas através de um disco centrado em ( a , b ) e f x ( a , b ) = f y ( a , b ) = 0 . Então:i. f possui um local máximo em ( a , b ) se f x x < 0 e f x x f y y - f x y 2 > 0 em ( a , b ) .ii. f possui um local mínimo em ( a , b ) se f x x > 0 e f x x f y y - f x y 2 > 0 e m ( a , b ) .iii. f possui um local de sela em ( a , b ) se f x x f y y - f x y   2 < 0 em ( a , b ) .iv. O teste é inconclusivo em ( a , b ) se f x x f y y - f x y   2 = 0 em ( a , b ) . Neste caso, é necessário encontrar outra maneira de determinarmos o comportamento de f em ( a , b ) .

Passo 3

Você deve lembrar que os testes nos ajudam porque nos dão informação sobre o comportamento da curvatura em relação ao ponto crítico, e, assim, sabemos do que se trata o ponto.

Resposta

Resposta nos passos.

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