Você planeja estimar com cinco casas decimais usando o método de Newton para resolver a equação . O valor inicial faz diferença? Justifique sua resposta

De antemão já afirmo que sim, mas precisamos provar que isso é verdade. Precisamos lembrar que a função não foi definida em nenhum intervalo nesse problema, assim, teremos infinitos ângulos com os quais devido à sua periodicidade. Então, tomemos um valor inicial distante de como, por exemplo, aplicando a fórmula de newton

Poderemos perceber que nossa raiz se aproximara de e não do valor que desejamos. Ou seja, o valor inicial é importante pois se pegar um valor distante de nossas aproximações irão ficar mais próximas de outros valores para os quais .