Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 144
O volume de um cubo aumenta a uma taxa de no instante em que suas arestas têm de comprimento. A que taxa os comprimentos das arestas variam nesse momento?
Passo 1
Vamos começar achando a expressão que relaciona o volume do cubo com sua aresta.
O temos que fazer é derivar implicitamente a equação do volume. A derivada implícita vai ser aquela que quando derivarmos algo que não seja , devemo colocar a derivada junto. Por que , a princípio, são funções do tempo.
A derivada do lado esquerdo é direto porque só tem o . Vamos derivar o lado direito primeiro então:
Vamos ter no final:
Ele está usando uma nomenclatura diferente, vamos escrever dessa forma. Para isso, vamos ver que:
Nossa equação fica:
Passo 2
Agora que temos a relação entre as taxas, vamos substituir os valores que ele deu:
Lembrando de colocar o na frente porque ele disse que o volume aumenta, então a taxa é positiva.
E
Encontraremos:
A unidade vai ser comprimento por tempo, que será por minuto.