O raio de um círculo varia À taxa de - 2 πm / s . A que taxa a área do círculo varia quando r = 10m ?

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 143

O raio de um círculo varia À taxa de . A que taxa a área do círculo varia quando ?

Passo 1

Vamos começar achando a expressão que relaciona a área do círculo e o raio. Que é a fórmula da área do círculo:

O temos que fazer é derivar implicitamente a equação da área. A derivada implícita vai ser aquela que quando derivarmos algo que não seja , devemo colocar a derivada junto. Por que , a princípio, são funções do tempo.

A derivada do lado esquerdo é direto porque só tem o . Vamos derivar o lado direito primeiro então:

Vamos ter no final:

Ele está usando uma nomenclatura diferente, vamos escrever dessa forma. Para isso, vamos ver que:

Nossa equação fica:

Passo 2

Agora que temos a relação entre as taxas, vamos substituir os valores que ele deu:

Encontraremos:

A unidade vai ser área por tempo, que será por segundo.

Resposta

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