Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 147
As coordenadas de uma partícula que se desloca no plano são funções deriváveis do tempo , com e . A que velocidade a partícula se afasta da origem ao passar pelo ponto ?
Passo 1
Vamos começar achando a expressão que relaciona a distância para a origem e as distâncias ao longo dos eixos. Isso porque a velocidade para a origem vai ser a derivada dessa distância.
Usando Pitágoras:
O temos que fazer é derivar implicitamente a equação da distância. A derivada implícita vai ser aquela que quando derivarmos algo que não seja , devemo colocar a derivada junto. Por que , a princípio, são funções do tempo.
A derivada do lado esquerdo vai ficar:
Passo 2
Vamos derivar o lado direito então:
Vamos ter no final:
Dividindo por
Ele está usando uma nomenclatura diferente, vamos escrever dessa forma. Para isso, vamos ver que:
Nossa equação fica:
Passo 3
Agora que temos a relação entre as taxas, vamos substituir os valores que ele deu:
A posição dele é , ou seja:
Encontraremos:
Pera mas e aquele ? Par achar o podemos usar a equação inicial da distância
Vamos pegar so o positivo porque a distância é algo positivo.