Calcule a eficiência total de uma câmara de poeira sabendo que a eficiência de separação de uma partícula de na câmara de poeira é igual a .
A distribuição das partículas pode ser aproximada por:
Passo 1
Para achar a eficiência total na câmara de poeira , é só integrar em , em toda a faixa de , isto é, de a , como vimos na teoria:
Mas, antes, temos que saber quem é o , certo?
Para câmara de poeira, vale:
Não temos nenhuma informação das dimensões da câmara... Daí NÃO é conveniente trabalhar com essas equações, dessa forma; é melhor trabalhar com ela adimensional:
Passo 2
O que sabemos é que a eficiência de separação de uma partícula de na câmara de poeira é igual a . Repara que ele está falando de , pois amarrou eficiência para um dado diâmetro.
Usando a equação de para , conseguimos achar :
Mas os limites de envolvem , né? Precisamos achá-lo. Vimos, na teoria, que usando essa fórmula aí de dá pra chegar em:
Daí:
Portanto:
Em termos de :
Passo 3
Agora que temos , é só integrar. Como está definida em dois intervalos, dividimos a integral em dois intervalos também:
Ainda temos que colocar em função de :
Daí a expressãom para fica:
Integrando: