Determine as dimensões de uma câmara de poeira de teto quadrado, para separação de partículas de micra com eficiência de 100%, sendo a vazão de gás igual a . A densidade do gás é de e a viscosidade do ar é de . A densidade do sólido é igual a . A velocidade do fluido na câmara de poeira deve ser de . Por simplicidade, adote Stokes!
Passo 1
Antes da gente sair fazendo conta que nem uns loucos, bora extrair algumas boas informações desse enunciado aí.
Vamos por etapas; primeiro, vou listar as propriedades do fluido e das partículas:
Em algum lugar ele deu informação sobre a morfologia? E sobre a esfericidade? Não, né. Então, assumimos que a partícula é esférica, isto é:
Quanto à câmara de poeira, ele diz que o teto é quadrado, . Além disso, ele dá .
Até agora só copiamos dados, mas agora vem o importante: ele pede a câmara de poeira para separação de partículas de com eficiência de . Se eu preciso de um comprimento para a câmara de poeira dar essa eficiência, não vou gastar um milímetro a mais de material pra construir a câmara do que esse valor (material custa dinheiro né!). O que quero dizer com isso é que, se esse é separado no último pedacinho da câmara, ele é o !
Outra coisa é que essa eficiência que ele fala é relativa a um diâmetro, certo? Então, ele tá falando de eficiência granulométrica, que é o . Daí, temos que para , o . Guarda essas duas últimas informações com carinho.
Além disso, o enunciado diz que e fala que podemos assumir Stokes, ou seja, sedimentação no regime de Stokes.
Passo 2
Agora sim, podemos sair fazendo contas que nem uns loucos haha
Primeiro de tudo, bora calcular a velocidade terminal da nossa partícula. Lembra que estamos considerando região de Stokes e partícula esférica. Daí, se você for lá no capítulo de força resistiva, vai achar essa equação aqui:
Não tem nenhum campo centrífugo na câmara de poeira, então . Coloquei em unidades do SI já porque vou trabalhar com elas nessa questão; os dados estão quase todos no SI e câmaras de poeira têm dimensões da ordem de metros. Daí:
Na câmara de poeira, para :
Substituindo os valores que temos para a :
Ok, guarda isso. Bora usar agora a informação sobre . Sabemos que:
Substituindo o que temos:
Temos duas equações e três incógnitas, massss sabemos que . Daí, substituindo onde tem por e reescrevendo essas duas equações:
Pronto! Duas equações e duas incógnitas. A álgebra linear garante solução única. Substituindo a primeira na segunda:
Jogando esse valor de volta na primeira:
E , daí: