Duas cargas elétricas puntiformes, e estão fixas, separadas de , no vácuo. No ponto , a de , conforme mostra a figura abaixo:

O módulo do vetor campo elétrico, em unidade do sistema internacional, vale?

(Dado: constante eletrostática igual a )

1. Zero

Considerando apenas a primeira carga que é negativa, sabemos que o campo elétrico apontará em sua direção, dessa forma:

Enquanto seu módulo seguirá a fórmula:

No caso, como já sabemos a direção, necessitamos saber apenas o módulo do campo elétrico:

Sabemos o valor da constante eletrostática :

Substituindo na equação, temos:

Sabemos também que o valor da carga é igual a:

Como desejamos o módulo da carga, podemos desconsiderar o sinal negativo:

Aplicando na equação, ficamos com:

Enquanto a distância será igual a soma entre a distância de até e a distância de até o ponto :

Sabemos que devemos sempre realizar as contas com o valor da distância em metros, logo:

Substituindo o valor na equação, temos:

Agora que já montamos o cálculo do campo elétrico gerado pela carga , vamos realizar esse cálculo:

Primeiro vamos elevar o número ao quadrado:

Substituindo essa informação no cálculo:

Vamos fazer a multiplicação entre as potências de , para isso, mantemos a base e somamos os expoentes:

Logo:

Fazendo a divisão entre potências de , vamos manter a base e subtrair os expoentes:

Ficamos com:

Fazendo a multiplicação e divisão entre os números, temos:

Ou seja:

Não esquece a unidade, tudo bem? Então ficamos com esse primeiro campo elétrico:

Agora vamos fazer a mesma coisa para descobrir o campo elétrico gerado pela carga , você não tinha esquecido dela, né?

Considerando apenas a segunda carga que é positiva, sabemos que o campo elétrico apontará de dentro para fora da carga, dessa forma:

Enquanto seu módulo seguirá a fórmula:

No caso, como já sabemos a direção, necessitamos saber apenas o módulo do campo elétrico:

Sabemos o valor da constante eletrostática :

Substituindo na equação, temos:

Sabemos também que o valor da carga é igual a:

Como a carga é positiva, seu módulo é igual ao seu valor:

Aplicando na equação, ficamos com:

Enquanto a distância será igual a distância de até o ponto :

Sabemos que devemos sempre realizar as contas com o valor da distância em metros, logo:

Substituindo o valor na equação, temos:

Agora que já montamos o cálculo do campo elétrico gerado pela carga, vamos realizar esse cálculo:

Primeiro vamos elevar o número ao quadrado:

Substituindo essa informação no cálculo:

Vamos fazer a multiplicação entre as potências de , vamos manter a base e somar os expoentes:

Logo:

Fazendo a divisão entre potências de , vamos manter a base e subtrair os expoentes:

Ficamos com:

Fazendo a multiplicação e divisão entre os números, temos:

Ou seja:

Não esquece a unidade, tudo bem? Então ficamos com esse segundo campo elétrico:

Agora vamos colocar os dois campos ao mesmo tempo, para saber qual é o efeito!

Podemos ver que cada carga causa um campo elétrico no ponto :

Como eles são opostos, apontam para lados opostos, temos que ver quem tem o maior módulo, nesse caso é o segundo campo elétrico:

E para encontrar o valor do módulo do campo resultante, vamos subtrair os valores dos campos:

Substituindo os valores:

Também podemos reescrever como:

Ou seja, chegamos na nossa reposta final!