Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico

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Enunciado

Duas cargas elétricas puntiformes, Q 1 = - 40 µ C e Q 2 = 60 µ C estão fixas, separadas de 10   c m , no vácuo. No ponto P , a 10 c m de Q 2 , conforme mostra a figura abaixo:

O módulo do vetor campo elétrico, em unidade do sistema internacional, vale?

(Dado: constante eletrostática igual a 9   .   10 9   N . m 2 / C 2 )

  1. Zero
  2. 9,0   .   10 6
  3. 45   .   10 6
  4. 54   .   10 6
  5. 63   .   10 6

Passo 1

O enunciado nos fala sobre a distância entre as cargas ser igual a 10 c m :

Enquanto o ponto P fica a uma distância de 10 c m da carga   Q 2 :

Passo 2

Considerando apenas a primeira carga Q 1 que é negativa, sabemos que o campo elétrico apontará em sua direção, dessa forma:

Enquanto seu módulo seguirá a fórmula:

E → = k . Q r 2 r ^

No caso, como já sabemos a direção, necessitamos saber apenas o módulo do campo elétrico:

E 1 → = k . Q 1 r 2

Sabemos o valor da constante eletrostática k :

k = 9   .   10 9   N . m 2 / C 2

Substituindo na equação, temos:

E 1 → = 9   .   10 9   .   Q 1 r 2

Sabemos também que o valor da carga é igual a:

Q 1 = - 40 µ C = - 40   .   10 - 6 C

Como desejamos o módulo da carga, podemos desconsiderar o sinal negativo:

Q 1 = 40   .   10 - 6 C

Aplicando na equação, ficamos com:

E 1 → = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 6 r 2

Enquanto a distância r será igual a soma entre a distância de Q 1 até Q 2 e a distância de Q 2 até o ponto P :

r = 10 c m + 10 c m = 20 c m

Sabemos que devemos sempre realizar as contas com o valor da distância em metros, logo:

r = 0,2 m

Substituindo o valor na equação, temos:

E 1 → = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 6 ( 0,2 ) 2

Passo 3

Agora que já montamos o cálculo do campo elétrico gerado pela carga 1 , vamos realizar esse cálculo:

E 1 → = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 6 ( 0,2 ) 2

Primeiro vamos elevar o número 0,2 ao quadrado:

0,2 2 = 2   .   10 - 1 2 = 2   . ⋅ 2 ⋅   10 - 1 ⋅ 10 - 1 = 4   .   10 - 2

Substituindo essa informação no cálculo:

E 1 → = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 6 4.10 - 2

Vamos fazer a multiplicação entre as potências de 10 , para isso, mantemos a base e somamos os expoentes:

10 9 . 10 - 6 = 10 9 + ( - 6 ) = 10 9 - 6 = 10 3

Logo:

E 1 → = 9   .   40 4.10 - 2 . 10 3

Fazendo a divisão entre potências de 10 , vamos manter a base e subtrair os expoentes:

10 3 10 - 2 = 10 3 - ( - 2 ) = 10 3 + 2 = 10 5

Ficamos com:

E 1 → = 9   .   40 4 . 10 5

Fazendo a multiplicação e divisão entre os números, temos:

9   .   40 4 = 360 4 = 90

Ou seja:

E 1 → = 90   .   10 5 N / C

Não esquece a unidade, tudo bem? Então ficamos com esse primeiro campo elétrico:

Agora vamos fazer a mesma coisa para descobrir o campo elétrico gerado pela carga 2 , você não tinha esquecido dela, né?

Passo 4

Considerando apenas a segunda carga Q 2 que é positiva, sabemos que o campo elétrico apontará de dentro para fora da carga, dessa forma:

Enquanto seu módulo seguirá a fórmula:

E → = k . Q r 2 r ^

No caso, como já sabemos a direção, necessitamos saber apenas o módulo do campo elétrico:

E 2 → = k . Q 2 r 2

Sabemos o valor da constante eletrostática k :

k = 9   .   10 9   N . m 2 / C 2

Substituindo na equação, temos:

E 2 → = 9   .   10 9   .   Q 2 r 2

Sabemos também que o valor da carga é igual a:

Q 2 = 60 µ C = 60   .   10 - 6 C

Como a carga é positiva, seu módulo é igual ao seu valor:

Q 2 = 60   .   10 - 6 C

Aplicando na equação, ficamos com:

E 2 → = 9   .   10 9   .   60   .   10 - 6 r 2

Enquanto a distância r será igual a distância de Q 2 até o ponto P :

r = 10 c m

Sabemos que devemos sempre realizar as contas com o valor da distância em metros, logo:

r = 0,1 m

Substituindo o valor na equação, temos:

E 2 → = 9   .   10 9   .   60   .   10 - 6 ( 0,1 ) 2

Passo 5

Agora que já montamos o cálculo do campo elétrico gerado pela carga   2 , vamos realizar esse cálculo:

E 2 → = 9   .   10 9   .   60   .   10 - 6 ( 0,1 ) 2

Primeiro vamos elevar o número 0,1 ao quadrado:

0,1 2 = 1 ⋅ 10 - 1 2 = 1 ⋅ 1 ⋅ 10 - 1 ⋅ 10 - 1 = 1 ⋅ 10 - 2

Substituindo essa informação no cálculo:

E 2 → = 9   .   10 9   .   60   .   10 - 6 1.10 - 2

Vamos fazer a multiplicação entre as potências de 10 , vamos manter a base e somar os expoentes:

10 9 . 10 - 6 = 10 9 + ( - 6 ) = 10 9 - 6 = 10 3

Logo:

E 2 → = 9   .   60 1.10 - 2 . 10 3

Fazendo a divisão entre potências de 10 , vamos manter a base e subtrair os expoentes:

10 3 10 - 2 = 10 3 - ( - 2 ) = 10 3 + 2 = 10 5

Ficamos com:

E 2 → = 9   .   60 1 . 10 5

Fazendo a multiplicação e divisão entre os números, temos:

9   .   60 1 = 540 1 = 540

Ou seja:

E 2 → = 540   .   10 5 N / C

Não esquece a unidade, tudo bem? Então ficamos com esse segundo campo elétrico:

Agora vamos colocar os dois campos ao mesmo tempo, para saber qual é o efeito!

Passo 6

Podemos ver que cada carga causa um campo elétrico no ponto P :

Como eles são opostos, apontam para lados opostos, temos que ver quem tem o maior módulo, nesse caso é o segundo campo elétrico:

E para encontrar o valor do módulo do campo resultante, vamos subtrair os valores dos campos:

E → r e s u l t a n t e = E 2 → - E 1 →

Substituindo os valores:

E → r e s u l t a n t e = 540.10 5 - 90.10 5 = 540 - 90 . 10 5

E → r e s u l t a n t e = 450.10 5 N / C

Também podemos reescrever como:

E → r e s u l t a n t e = 450.10 5 N / C = 45.10 6 N / C

Ou seja, chegamos na nossa reposta final!

Resposta

c) 45.10 6 N / C