Exercícios Resolvidos de Ciclo de Brayton

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Enunciado

Ar entra no compressor, de um ciclo-padrão a ar Brayton (fechado), a 0,1 MPa e 15°C. A pressão na saída do compressor é de 1,0 MPa e a temperatura máxima no ciclo é 1100°C. Determine a pressão e atemperatura em cada ponto do ciclo, o trabalho no compressor, na turbina e o rendimento do ciclo. Dado: c p = 1,0035 k J k g   K

Passo 1

É sempre bom começar o exercício pelo estado o qual temos mais informações, nesse caso seria o ponto 1 (entrada no compressor) pois sabemos a pressão e a temperatura.

Sempre iremos utilizar a primeira e segunda lei que fornecem, respectivamente as equações:

w c = h 2 - h 1

s 2 = s 1

É necessário, também, lembrar da relação entre temperatura e pressão para isentrópicas:

T 2 T 1 = p 2 p 1 γ - 1 γ

Passo 2

Com isso podemos achar a temperatura do estado 2, lembrando que γ a r = 1,4

T 2 T 1 = p 2 p 1 γ - 1 γ

T 2 T 1 = 10 1,4 - 1 1,4 = 10 0,286 = 1,932

T 2 = 273 + 15 ⋅ 1,932 = 556 K

E fica fácil achar o trabalho no compressor:

w c = h 2 - h 1 = c p ( T 2 - T 1 )

w c = 1,0035 ⋅ 556 - 288 = 269,5 k J k g

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa para a turbina:

T 3 T 4 = p 3 p 4 γ - 1 γ

T 3 T 4 = 10 1,4 - 1 1,4 = 10 0,286 = 1,932

T 4 = 273 + 1 100 1,932 = 710 K

E seguindo o mesmo raciocínio

w t = h 3 - h 4 = c p ( T 3 - T 4 )

w t = 1,0035 ⋅ 1373 - 710 = 664,7 k J k g

Passo 4

Agora falta apenas calcular o q h

Pela primeira lei temos que q h = h 3 - h 2 = c p ( T 3 - T 2 )

q h = 1,0035 ⋅ 1373 - 556 = 819,3 k J k g

Passo 5

Substituir na equação da eficiência

η = w l i q q h

η = 664,7 - 269,5 819,3 = 48,2 %

Podemos verificar o resultado utilizando a fórmula

η = 1 - 1 p 2 p 1 γ - 1 γ = 1 - 1 10 0,286 = 48,2 %

Resposta

η = 48,2 %

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